Question

已知△ABC的頂點B、C在橢圓

x2

3

+y²=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是

4

3

．

Answer 1

分析：設另一個焦點為F，根據橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．

解答：解：橢圓

x2

3

+y²=1的a=

3

．
設另一個焦點為F，則根據橢圓的定義可知
|AB|+|BF|=2a=2

3

，|AC|+|FC|=2a=2

3

．
∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題主要考查數形結合的思想和橢圓的基本性質，解題的關鍵是利用橢圓的第一定義．