Question

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓x²+3y²=3上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）

• A、2

  6

• B、2

  3

• C、4

  3

• D、12

Answer 1

分析：利用橢圓的定義即可得出．

解答：解：由橢圓x²+3y²=3上，化為

x2

3

+y2=1，∴a²=3，解得a=

3

．
設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為A₁．
由橢圓的定義可得：|BA|+|BA₁|=2a=|CA|+|CA₁|，
∴△ABC的周長=4a=4

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．