【題目】已知正三棱錐
，一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在正三棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15，底面邊長(zhǎng)為12，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120.
（1）求三棱柱的高；
（2）求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比.
【答案】（1）10或5（2）
或
【解析】
（1）設(shè)正三棱柱的高為
，底面邊長(zhǎng)為
，根據(jù)相似比有
，再根據(jù)正三棱柱的側(cè)面積為120，有
，兩式聯(lián)立求解.
（2）根據(jù)面積之比等于相似比的平方，結(jié)合（1）的結(jié)論求解.
（1）設(shè)正三棱柱的高為 ，底面邊長(zhǎng)為 ，如圖所示:
則
解得
又因?yàn)檎庵膫?cè)面積為120.
所以
所以
解得
或
所以三棱柱的高是10或5.
（2）因?yàn)槊娣e之比等于相似比的平方，
所以棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比：
或 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
．
求
的單調(diào)區(qū)間；
對(duì)
，使
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
設(shè)
在
上有唯一零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為
（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為
（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】三角形
中，邊
和
所在的直線方程分別為
和
，
的中點(diǎn)為
.
（1）求
的坐標(biāo)；
（2）求角
的內(nèi)角平分線所在直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx
，其中a＞0.曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，
垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒
A.
平面PACB.
C.
D.平面
平面PBC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵(lì)更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動(dòng)，現(xiàn)從考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，并按成績(jī)分成五組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時(shí)規(guī)定成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”，成績(jī)低于90分為“良好”，且只有成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專題測(cè)試資格.
（1）若已知分?jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，請(qǐng)補(bǔ)全損壞的直方圖；
（2）如果用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績(jī)“優(yōu)秀”中的一個(gè)，若從選出的成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項(xiàng)不同的專題測(cè)試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，點(diǎn)
（
）均在函數(shù)
的圖像上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，
是數(shù)列
的前項(xiàng)和，求滿足
（）的最大正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
不等式
的解集為
.
(1)當(dāng)為空集時(shí),求
的取值范圍；
(2)在(1)的條件下,求
的最小值；
(3)當(dāng)不為空集,且
時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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