Question

【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.

(1)當(dāng)為空集時(shí),求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當(dāng)不為空集,且時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)最小值為(3)

【解析】

(1) 當(dāng)為空集時(shí),說(shuō)明方程無(wú)實(shí)根,利用用根的判別式求出的取值范圍；

(2)把函數(shù)的解析式變形為,運(yùn)用基本不等式,求出函數(shù)的最小值；

(3) 當(dāng)不為空集,且時(shí),說(shuō)明方程在上存在兩個(gè)實(shí)根,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(1)為空集, 方程無(wú)實(shí)根,

,即,解得,

實(shí)數(shù)的取值范圍為;

(2)由（1）知,則,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.

所以的最小值為.

(3)令,

當(dāng)不為空集時(shí),由,得

，解得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為