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如圖所示,AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高,AD和CE相交于點F.

求證:AF·FD=CF·FE.

見解析

解析證明 因為AD⊥BC,CE⊥AB,
所以△AFE和△CFD都是直角三角形.
又因為∠AFE=∠CFD,所以Rt△AFE∽Rt△CFD.
所以AF∶FE=CF∶FD.
所以AF·FD=CF·FE.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知點在圓直徑的延長線上,切圓點,的平分線交于點,交點.

(1)求的度數;(2)若,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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如圖所示,AB為⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于E點,過E作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知在⊙O中,P是弦AB的中點,過點P作半徑OA的垂線,垂足是點E.分別交⊙O于C、D兩點.

求證:PC·PD=AE·AO.

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試說明矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

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如圖,在?ABCD中,設E和F分別是邊BC和AD的中點,BF和DE分別交AC于P、Q兩點.

求證:AP=PQ=QC.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,內接于上,,于點E,點F在DA的延長線上,,求證:

(1)的切線;
(2).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在中,的角平分線,的外接圓交,.

(1)求證:
(2)當時,求的長.

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同步練習冊答案
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