Question

如圖，內接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學生的轉化與化歸能力.第一問，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因為，所以通過角的代換得也就是為；第二問，先利用切割線定理列出等式，再通過邊的等量關系轉換邊，得到求證的表達式.
試題解析：（Ⅰ）連結．
因為，所以是的直徑．
因為，所以．
又因為，所以．        4分
又因為，，
所以，即，
所以是的切線．           7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．
因為，，
所以．  
考點：1.同弦所對圓周角相等；2.切割線定理.