Question

一袋中裝有分別標記著1、2、3、4 數字的4個球, 從這只袋中每次取出1個球, 取出后放回, 連續取三次, 設三次取出的球中數字最大的數為ξ.(1) 求ξ=3時的概率; (2) 求ξ的概率分布列及數學期望.

Answer 1

(1) (2)

【錯解分析】概率、分布列、期望和方差的計算。突破此難點的關鍵在于：首先要運用兩個基本原理認真審題，弄清楚問題屬于四種類型事件中的哪一種，然后準確地運用相應的公式進行計算，其中要注意排列、組合知識的應用。
【正解】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，考查限制條件下的概率計算.處理離散型變量時，注意正確判斷隨機變量的取值，全面剖析各個隨機變量所包含的各種事件及相互關系，準確計算變量的每個取值的概率。
(1) ξ=3表示取出的三個球中數字最大者為3
①三次取球均出現最大數字為3的概率 P1=
②三取取球中有2次出現最大數字3的概率
③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率
三次取出的球中數字最大的數為3的概率
(2) 在ξ=k時, 利用(1)的原理可知:   (k="1,2,3,4)." ξ 的概率分布列為:

ξ	1	2	3	4
P