Question

高校招生是根據考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數線的概率進行預測，結果如“表一”所示（表中的數據為相應的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.

（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；
（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；
（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數線卻未能達到第1批分數線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄取？
（以上結果均保留二個有效數字）

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）最有可能在第2批a志愿被錄取.

本題關鍵是理解題意，題干比較長，給我們解題制造了困難，但本題的題意和同學們又很接近，這是同學們比較感興趣的問題，考查運用概率知識解決實際問題的能力，屬于中檔題。
（1）該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數線和僅上第2批分數線兩種情況，利用獨立事件的概率公式得到。
（2）利用對立事件先求解設該考生所報志愿均未錄取的概率，然后得到結論 。
（3）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大。
解  分別記該考生考上第1、2、3批分數線為事件A、B、C，被相應志愿錄取為事件A_i、B_i、C_i，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立.
（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數線和僅上第2批分數線兩種情況，故所求概率為

. 
（Ⅱ）設該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

          

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∴該考生能被錄取的概率為.
（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分