Question

函數f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若將該函數的圖象向右平移

π

6

個單位后得到的圖象關于直線x=

π

2

對稱，則函數f（x）的解析式為（　　）

• A、f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ）
• B、f（x）=sin（2x-

  π

  3

  ）
• C、f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）
• D、f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數周期求得w=2，再由平移后的函數圖象關于直線x=

π

2

對稱，得到2×

π

2

+φ-

π

3

=kπ+

π

2

，由此求得滿足條件的φ值，則答案可求．

解答： 解：∵函數f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，
∴

2π

w

=π，解得w=2．
∴f（x）=sin（2x+φ），
將該函數的圖象向右平移

π

6

個單位后，得到圖象所對應的函數解析式為：
y=sin[2(x-

π

6

)+φ]=sin（2x+φ-

π

3

）．
由此函數圖象關于直線x=

π

2

對稱，得：2×

π

2

+φ-

π

3

=kπ+

π

2

，
即φ=kπ-

π

6

，k∈Z．
取k=0，得φ=-

π

6

，滿足|φ|＜

π

2

．
∴函數f（x）的解析式為f（x）=sin（2x-

π

6

）．
故選：D．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象變換，考查了函數圖象的平移，訓練了函數最值的求法，是中檔題．