Question

圓x²+y²-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形，則a-b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由圓的方程求出圓心和半徑，再根據圓心在直線y=x+2b上，求得a、b的值的范圍，從而求得a-b的取值范圍．

解答： 解：由題意可得圓的方程為 （x-1）²+（y+3）²=10-5a，故圓心為（1，-3），半徑為

10-5a

，
由題意可得，圓心（1，-3）在直線y=x+2b上，∴-3=1+2b，且10-5a＞0，
∴b=-2，a＜2，∴a-b＜4，
故答案為：（-∞，4）．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，判斷圓心在直線y=x+2b上是解題的關鍵，屬于基礎題．