Question

【題目】若圖，在三棱柱中，平面平面，且和均為正三角形.

（1）在上找一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由.

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）為的中點(diǎn)時(shí)， 平面（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，易證平面，所以要使得平面，只需保證即可;

（2）因?yàn)槿�棱�?/span> 的體積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，轉(zhuǎn)求三棱錐體積的倍即可.

試題解析：

（1）為的中點(diǎn)時(shí)， 平面，

如圖，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連結(jié)，

在三棱柱中， ，

所以四邊形為平行四邊形， ，

由已知， 為正三角形，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面平面平面，

所以平面，

所以平面.

（2）設(shè)的邊長(zhǎng)為，則，

所以，

因?yàn)槿�棱�?/span> 的體積為三棱錐體積的倍，

所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，

即.