【題目】【2018屆遼寧省凌源市高三上學(xué)期期末】隨著科技的發(fā)展，手機(jī)成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ撸F(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機(jī).為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機(jī)的頻率，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值并估計(jì)該地區(qū)高中生一周使用手機(jī)時(shí)間的平均值；
（2）從使用手機(jī)時(shí)間在
的四組學(xué)生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應(yīng)抽取多少人？
【答案】（1）
， 
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）由于小矩形的面積之和為1，得
，進(jìn)而求解該地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機(jī)時(shí)間的平均值.
（2）使用手機(jī)時(shí)間在
， 
， 
， 
的學(xué)生人數(shù)，采用分層抽樣的方法，即可得到抽取的人數(shù).
試題解析：
由于小矩形的面積之和為1，
則
，由此可得
.
該地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機(jī)時(shí)間的平均值
.
（2）使用手機(jī)時(shí)間在
的學(xué)生有
人，
使用手機(jī)時(shí)間在
的學(xué)生有
人，
使用手機(jī)時(shí)間在
的學(xué)生有
人，
使用手機(jī)時(shí)間在
的學(xué)生有
人.
故用分層抽樣法從使用手機(jī)時(shí)間在
的四組學(xué)生中抽樣，抽取人數(shù)分別為
人， 
人，
人， 
人.
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.
（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在
之間的成績中任取兩個(gè)學(xué)生成績分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在
之間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）設(shè)
，討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)存在零點(diǎn)，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且
.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=
，若b=
，求△ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，已知底面
為平行四邊形， 
，三角形
為銳角三角形，面
面
，設(shè)
為
的中點(diǎn).
求證： (1) 
面
；
(2) 
面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圖，在三棱柱
中，平面
平面
，且
和
均為正三角形.
（1）在
上找一點(diǎn)
，使得
平面
，并說明理由.
（2）若
的面積為
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
是圓心為
，半徑為1的圓.
（1）求曲線
， 
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為曲線
上的點(diǎn)， 
為曲線
上的點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率．
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