Question

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據平面幾何知識證明四邊形是平行四邊形，得．再根據線面平行判定定理得結論（2）先根據直三棱柱性質得，再根據等腰三角形性質得，由線面垂直判定定理得側面．即得．再由已知，證得平面，即得結論

試題解析：證明：（1）因為是直三棱柱，所以，且，

又點分別是的中點，所以，且．

所以四邊形是平行四邊形，從而．

又平面， 平面，所以∥面．

（2）因為是直三棱柱，所以底面，而側面，

所以側面底面．

又，且是的中點，所以．

則由側面底面，側面底面，

，且底面，得側面．

又側面，所以．

又， 平面，且，

所以平面．

又平面，所以．