Question

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格（單位：人）.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出了3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)①. ；②.答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）①利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣和偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

②由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量X服從n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的大小．

試題解析：

（Ⅰ）由列聯(lián)表可知的觀測(cè)值

，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).

（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人），

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人）.　

則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.

②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的概率為，

將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為.

由題意得，

∴； .