Question

【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點分別為、，過點作圓： 的切線，切點為，且直線與雙曲線的一個交點滿足，設為坐標原點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】，故，即，故點為線段的中點，連接，則為的中位線，且，故，且，故點在雙曲線的右支上， ，則在中，由勾股定理可得， ，即，解得，故，故雙曲線的漸近線方程為，故選C.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系. 本題中，利用雙曲線的定義與幾何性質，以及構造的齊次式，從而可求出漸近線的斜率，進而求出漸近線方程的.