Question

如圖P是△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中點，N是AB上的點，AN=3NB．求證：MN⊥AB．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：取AB中點Q，連接PQ，CQ，由線面垂直得PQ⊥BC，由等腰三角形性質得PQ⊥AB，由∠CBP=90°，MB=

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PC，N是BQ的中點，由此能證明MN⊥AB．

解答： 證明：取AB中點Q，連接PQ，CQ，
因為CB⊥平面PAB，
則PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因為M是PC中點，所以MQ=

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PC，
又因為∠CBP=90°，所以MB=

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PC，所以MB=MQ；
而N是BQ的中點，所以MN⊥AB．

點評：本題考查異面直線的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．