Question

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用組合知識，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）求出甲同學(xué)選中高校的概率與乙、丙同學(xué)選中高校的概率，判斷所有可能的取值為0,1,2,3，根據(jù)互斥事件的概率公式與獨(dú)立事件概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)“甲、乙、丙三名同學(xué)都選高�！睘槭录�，則

.

（2）甲同學(xué)選中高校的概率為：，

乙、丙同學(xué)選中高校的概率為：，

所有可能的取值為0,1,2,3，

，有；

；

；

;

的分布列為

	0	1	2	3

.