Question

【題目】光伏發電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能，近幾年在國內出臺的光伏發電補貼政策的引導下，某地光伏發電裝機量急劇上漲，如下表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
年份代碼	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏裝機量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	6.1	7.1	9.7	12.2

某位同學分別用兩種模型：①，②進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）

經過計算得，，，，其中，.

（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由.

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據建立關于的回歸方程，并預測該地區2020年新增光伏裝機量是多少.（在計算回歸系數時精確到0.01）

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）選擇模型①，詳見解析（2）；預測該地區2020年新增光伏裝機量為（兆瓦）

【解析】

（1）根據殘差圖分析，看模型的估計值和真實值之間的接近程度，越接近效果相對較好.

（2）由（1）可知，關于的回歸方程為，令，轉化為線性回歸分析，則回歸直線方程為.，根據提供的數據和公式求解直線方程，得到直線方程后，將2020提的年份代碼代入即可得到預測值.

（1）選擇模型①.

理由如下：根據殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值比較相近，模型②的殘差值相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好.

（2）由（1）可知，關于的回歸方程為，

令，則.

由所給數據可得.

，

，

所以關于的回歸方程為

預測該地區2020年新增光伏裝機量為（兆瓦）.