【題目】設f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區間[0,
]上的最大值和最小值．
【答案】（1）a＝2，定義域為（﹣1,3）；（2）最大值為f（1）＝2，最小值為f（0）＝log23．
【解析】
（1）根據
，代值計算即可求得
，再根據真數大于零，求得函數定義域；
（2）先求解
的值域，再據此求函數的值域.
（1）由題意知，
，
解得﹣1＜x＜3；
故f（x）的定義域為（﹣1,3）；
再由f（1）＝2得，
loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；
故a＝2.
綜上所述：函數定義域為
，
.
（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），
∵x
[0,
]，
∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，
故f（x）在區間[0,]上的最大值為f（1）＝2；
f（x）在區間[0,]上的最小值為f（0）＝log23．
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【題目】已知橢圓
，橢圓
以
的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設O為坐標原點，點A、B分別在橢圓、上，若
，則直線AB的斜率k為（ ）.
A.1B.-1C.
D.
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【題目】某健康社團為調查居民的運動情況，統計了某小區100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據統計數據分為
六個小組（所調查的居民平均每天運動時長均在
內），得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出圖中
的值，并估計這
名居民平均每天運動時長的平均值及中位數（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）為了分析出該小區居民平均每天的運動量與職業、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調查，試問在
時間段內應抽出多少人？
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【題目】一個三位數，個位、十位、百位上的數字依次為x，y，z，當且僅當y＞x，y＞z時，稱這樣的數為“凸數”(如243)，現從集合{1,2,3,4}中取出三個不相同的數組成一個三位數，則這個三位數是“凸數”的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點，以CE為折痕把△DEC折起，使點D到達點P的位置，且點P的射影O落在線段AC上．
（1）求
；
（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．
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【題目】已知拋物線C：
經過點
，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
Ⅰ
求拋物線C的方程以及焦點坐標；
Ⅱ若
與
的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．
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【題目】在直角坐標系內，已知
是以點
為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點
分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為
和
，若圓上存在點
，使得
，其中點
、
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設函數
．
（1）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（2）討論函數的單調區間；
（3）若函數
的圖象與
軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
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