Question

【題目】已知函數 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數的解析式；

（2）求此函數在上的單調遞增區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）和.

【解析】

根據三角函數的圖象求出，，即可確定出函數的解析式

根據函數的表達式，即可求出函數的單調遞增區間

(1)由圖可知，其振幅為A＝2，

由于

所以周期為T＝16，

所以

此時解析式為

因為點(2，－2)在函數的圖象上，

所以所以

又|φ|<π，所以

故所求函數的解析式為

(2)由，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，

所以函數的遞增區間是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．

當k＝－1時，有遞增區間[－14，－6]，當k＝0時，有遞增區間[2，10]，

與定義區間求交集得此函數在(－2π，2π)上的遞增區間為(－2π，－6]和[2，2π）．