【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
的圖象與
軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，證明
．
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）證明詳見解析.
【解析】
（1）首先求
，根據(jù)解出
的值；
（2）由（1）得
，分
和
兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)出函數(shù)
的圖象與
軸交于
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用分析法和根據(jù)（2）的結(jié)論進(jìn)行證明，根據(jù)要證明的結(jié)論和分析的過程，利用放縮法，換元法，構(gòu)造函數(shù)法解答，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明.
（1）
又因?yàn)?/span>
的圖象在
處的切線與直線
平行，
即
，即
，
解得：；
（2）由（1）得，
的定義域?yàn)?/span>
，
，
①當(dāng)時(shí)，對任意
，
，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
②當(dāng)時(shí)，令
，解得：
，
當(dāng)
時(shí)，，當(dāng)
時(shí)，
，
此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（3）不妨設(shè)
，
，且
，由（2）知，
于是要證明成立，只需證：
，即
，
①
②，
①-②得
，
，
故只需證明
，
即證明
，
即證明
，變形為
，
設(shè)
，令
，
，
顯然當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)
，
在上是增函數(shù)，
又
，
當(dāng)
時(shí)，
總成立，命題得證.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區(qū)間[0,
]上的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．
（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在
歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
的三個(gè)內(nèi)角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，
．
（1）求的大小；
（2）若為銳角三角形，求函數(shù)
的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①
；②
；③
，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：
（t為參數(shù)）與曲線C：
（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），經(jīng)過變換
后曲線變換為曲線
.
（1）在以
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸（單位長度與直角坐標(biāo)系相同）的極坐標(biāo)系中，求的極坐標(biāo)方程；
（2）求證：直線
與曲線的交點(diǎn)也在曲線上.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）寫出函數(shù) f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；
（2）求函數(shù) f（x）的最大值；
（3）當(dāng)a＝1時(shí)，若函數(shù) f（x）在區(qū)間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個(gè)零點(diǎn)，求k的值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com