Question

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量．某地車牌競價的基本規則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網絡報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；②競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的數據，統計了最近5個月參與競拍的人數(見下表)：

(1)由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合競拍人數y(萬人)與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：，并預測2018年5月份參與競拍的人數．

(2)某市場調研機構從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的人數；

(ii)若2018年5月份車牌配額數量為3000，假設競拍報價在各區間分布是均勻的，請你根據以上抽樣的數據信息，預測(需說明理由)競拍的最低成交價．

參考公式及數據：①，其中；

②

Answer 1

【答案】（1）2萬人；（2）（i）a=40,b=0.15,人數為60；（ii）6萬元.

【解析】

（1）根據公式計算出線性回歸方程，再利用它預測人數.

（2）（i）先根據上的頻率計算出，再根據頻率之和為1計算出，最后根據大于5萬元的頻率計算相應的人數；

（ii）根據（1）的結論可知5月共有20000人參與競拍，因此可以得到報價在最低價之上的人數的頻率，再根據頻率分布直方圖得到最低價.

（1）易知，，

，

，

則關于的線性回歸方程為，

當時,，即2018年5月份參與競拍的人數估計為2萬人.

（2）（i）由解得；

由頻率和為1，得，解得，

位競拍人員報價大于5萬元得人數為人；

（ii）2018年5月份實際發放車牌數量為3000，根據競價規則，報價在最低成交價以上人數占總人數比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為；

所以，根據統計思想（樣本估計總體）可預測2018年5月份競拍的最低成交價為萬元.