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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路造價(jià)為1百萬元/公里，快速路造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬元).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.

【答案】（1），()（2）最小值為，此時(shí)

【解析】

（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值。

(1),

，，

，

(2)設(shè)

則

令，又，所以.

當(dāng),,,單調(diào)遞減；

當(dāng),,,單調(diào)遞增；

所以的最小值為.

答：的最小值為(百萬元)，此時(shí)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過對(duì)本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤虧損10%的概率為0.2，年利潤獲利30%的概率為0.4，年利潤獲利50%的概率為0.4，對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤獲利為60%的概率為0.7，持平的概率為0.2，年利潤虧損20%的可能性為0.1. 為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和最大值為_________千萬.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)(見下表)：

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．

(2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù)；

(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià)．

參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；

②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組
頻數(shù)

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求.

附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P：如果對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.

（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì) P；

（2）設(shè)正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P.證明：對(duì)任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；

（3）求an=30時(shí)n的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，且面積的最大值為，周長為6.

（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后，共有男生名，女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為組，得到如下所示頻數(shù)分布表.