【題目】已知橢圓
的右頂點
，離心率為
，
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知
（異于點
）為橢圓上一個動點，過作線段
的垂線
交橢圓于點
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
.
【解析】
（1）由橢圓右頂點求出
，由離心率求出
，再由
求出
，從而求出橢圓方程；（2）先考慮AP斜率不存在，再考慮斜率存在時，設(shè)出AP方程，聯(lián)立橢圓方程，解出點P坐標(biāo)，然后求出AP長度，同理求出DE長度，從而求出
比值，用換元法結(jié)合單調(diào)性求出其范圍.
解：（Ⅰ）因為
是橢圓
的右頂點，所以
.
又
，所以
.
所以
.
所以橢圓的方程為
（Ⅱ）當(dāng)直線
的斜率為0時，
，
為橢圓的短軸，
則
，所以
.
當(dāng)直線的斜率不為0時，
設(shè)直線的方程為
，
，
則直線DE的方程為
.
由
得
.
所以
所以
所以
..
同理可求
.
所以
設(shè)
則
，
.
令
，
則
.
所以
是一個增函數(shù).
所以
.
綜上：的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量
有一組觀測數(shù)據(jù)
，其線性回歸方程是
，且
，則實數(shù)
的值是
B.正態(tài)分布
在區(qū)間
和
上取值的概率相等
C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)
的值越接近于1
D.若一組數(shù)據(jù)
的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
，則
（1）關(guān)于
的對稱點
的坐標(biāo)________；
（2）關(guān)于的對稱直線方程________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，其準(zhǔn)線與
軸的交點為
，過點作斜率為
的直線交拋物線于
兩點，若
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)二次函數(shù)
的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：
（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；
（Ⅱ）求圓C 的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以
為直徑的圓上每一點都染上了紅、黃、藍(lán)三色之一，已知
、
染上了紅色，聯(lián)結(jié)圓上的點組成三角形，給出4個結(jié)論：
①必定存在一個直角三角形，三個頂點同為紅色；
②必定存在一個直角三角形，三個頂點同色；
③必定存在一個直角三角形，三個頂點全不同色；
④必定存在一個直角三角形，或都三個頂點同色，或者三個頂點全不同色。
則真命題的個數(shù)是（ ）個。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線
交于A，B兩點，且
，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于任意的復(fù)數(shù)
，定義運算
為
．
（1）設(shè)集合
{
均為整數(shù)}，用列舉法寫出集合
；
（2）若
，
為純虛數(shù)，求
的最小值；
（3）問：直線
上是否存在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，使該點
對應(yīng)的復(fù)數(shù)
經(jīng)運算后，對應(yīng)的點也在直線
上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．
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