Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出曲線與坐標軸的三個交點，根據這三個交點在圓上可求出圓心坐標和半徑，從而可得圓的方程；

（2）設A，B，聯立直線與圓的方程，根據根與系數的關系可得，，根據得，化為，進而可解得 .

（1）曲線與坐標軸的交點為(0，1)，(,0)，

由題意可設圓C的圓心坐標為(3，)，

∴，解得，

∴圓C的半徑為，

∴圓C的方程為.

（2）設點A、B的坐標分別為A，B，其坐標滿足方程組，消去得到方程，

由已知得，判別式①，

由根與系數的關系得，②，

由得.

又∵，，∴可化為③，

將②代入③解得，經檢驗，滿足①，即，

∴.