Question

【題目】已知點，直線，則

（1）關于的對稱點的坐標________；

（2）關于的對稱直線方程________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）設關于的對稱點的坐標為，的中點在直線上，設直線的斜率為，列出方程組即可解得點的坐標.

（2）依題意，可求得直線與直線的交點坐標，在直線任取一點，求出點關于直線的對稱點的坐標，利用點斜式即可求解.

（1）設關于的對稱點的坐標為，

則的中點在直線上，

設直線的斜率為，

直線的斜率為，該直線與直線垂直，

，

，整理可得 ，

兩式相加解得，

兩式相減解得，

所以關于的對稱點的坐標為.

（2）由，解得，

即直線與直線的交點坐標為，

設關于的對稱直線為，則必過，

在直線任取一點，

由（1）點關于直線的對稱點的坐標為，

直線為的斜率，

所以直線為的方程為，

整理可得，

化簡可得.

故答案為：；