Question

已知定義域在R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，且f（

1

3

）=0，則不等式f（x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由奇偶性與單調性的關系得出函數在區間（-∞，0]上性質，即可得出不等式f（x）＞0的解集．

解答： 解：∵定義域在R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，且f（

1

3

）=0，
∴f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，且f（-

1

3

）=0，
∴f（x）＞0的解集為（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．

點評：本題用到了偶函數在對稱區間上的單調性的關系及自變量互為相反數時，函數值相等的性質，利用單調性解不等式，屬于函數的基本題．