Question

棱長為4的正四面體外接球的面積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由正四面體的棱長為a，所以此四面體一定可以放在棱長為2

2

的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式計算．

解答： 解：∵正四面體的棱長為4，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=4，
∴正方體的棱長為2

2

，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑=正方體的對角線長，
∴外接球的半徑為R=

6

，
∴球的表面積S=4πR²=24π．
故答案為：24π．

點評：本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關鍵是根據幾何體的結構特征，求出接體幾何元素的數據，代入面積公式分別求解．