Question

已知f(

x-1

)=x+2

x-1

+1，
（1）求f（2）；
（2）求f（x）的解析式，并求出f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用代換法直接求f（2）；
（2）利用配湊法直接f（x）的解析式，利用配方法直接求出f（x）的最小值．

解答：解：（1）因為f(

x-1

)=x+2

x-1

+1，
所以f（2）=f(

5-1

)=5+2

5-1

+1=10；
（2）f(

x-1

)=x+2

x-1

+1=(

x-1

)2+2

x-1

+2，
所以，f（x）的解析式為：f（x）=x²+2x+2．
f（x）=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1．
f（x）的最小值是1．

點評：本題考查函數解析式的求法，二次函數的最值，基本知識的考查．