Question

（1）已知f(

x

-1)=x+

x

，求函數f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x²+2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用換元法設t=

x

-1，求函數f（x）的解析式即可．
（2）令x取-x，建立方程組解f（x）即可．

解答：解：（1）設t=

x

-1，則t≥-1，
∴

x

=t+1，x=（t+1）²，
∴原式等價為f（t）=（t+1）²+t+1=t²+3t+2，
∴f（x）=x²+3x+2．（x≥-1）．
（2）∵f（x）+2f（-x）=x²+2x，①
∴f（-x）+2f（x）=x²-2x，②
②×2-①得3f（x）=x²-6x，
∴f（x）=

1

3

x²-2x．

點評：本題主要考查函數解析式的求解及常用方法，要求熟練掌握代入法，換元法以及構造方程組法在求解析式中的應用．