Question

點A（-3，3）發出的光線l射到x軸上被x軸反射，反射光線與圓C：x²+y²-4x-4y+7=0相切，則光線l所在直線方程為

 

．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：化簡圓的方程為標準方程，求出關于x軸對稱的圓的方程，設l的斜率為k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．

解答： 解：已知圓的標準方程是（x-2）²+（y-2）²=1，
它關于x軸的對稱圓的方程是（x-2）²+（y+2）²=1，
設光線L所在直線的方程是y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）
由題設知對稱圓的圓心C'（2，-2）到這條直線的距離等于1，
即d=

|5k+5|

1+k2

．
整理得：12k²+25k+12=0，
解得：k=-

3

4

，或k=-

4

3

．
故所求的直線方程是y-3=-

3

4

（x+3），或y-3=-

4

3

（x+3），
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．
故答案為：3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．

點評：本題考查點、直線和圓的對稱問題，直線與圓的關系，是基礎題．