Question

【題目】如圖，在中， 邊上的中線長為3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圓的面積.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ； .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合正弦定理可得的值是；

(2)由余弦定理可得的值是；利用正弦定理求得外接圓半徑，然后結合圓的面積公式可得外接圓的面積是.

試題解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=-，

∵D為BC中點，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4.

設△ABC外接圓的半徑為R，

∴2R==，

∴R=，

∴△ABC外接圓的面積S=π（）2=