Question

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明出，，利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，即可證明出；

（2）延長，過點作延長線的垂線，垂足記為，說明直線與平面所成的角為，求出三邊邊長，利用余弦定理求出，即可求出直線與平面所成角的大小．

（1）取的中點，連接、，

為等邊三角形，為的中點，，

、分別為、的中點，，，，

，平面，平面，；

（2）延長，過點作延長線的垂線，垂足記為，

平面，平面，，

，，平面，

所以，直線與平面所成的角為，

由（2）知，，，.

是邊長為的等邊三角形，.

在中，，，

由余弦定理得，.

由余弦定理得，

，.

在中，由余弦定理得.

，，因此，直線與平面所成角的大小為.