Question

【題目】已知對數函數過點，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設，求函數的零點.

Answer 1

【答案】(1) ，定義域為; (2) 答案見解析

【解析】

（1）設函數，帶入點可解出a的值，則可得出的解析式.

再將代入函數f(x)中，由，則可得出的解析式，再根據對數函數的定義可得出的定義域.

（2）將函數的零點轉化為方程的解來求零點，再分類討論當，，時方程的解.

解：（1）設函數，∵過點，∴，

解得,∴.

，解不等式組可得的定義域為

（2）函數的零點是方程的解.

，

因為，所以，所以，即的值域為

若，則方程無解；

若，則，所以，方程有且只有一個解；

若，則，所以，方程有兩個解

綜上所述：若，則無零點； 若，則有且只有一個零點；

若，則有兩個零點.