Question

【題目】已知.

（1）求函數的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（3）求使的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）{x|1<x<1}；（2）奇函數；（3）當a>1時,(0,1)；當0<a<1時, (1,0).

【解析】

（1）根據對數函數的真數大于0建立關系式可求出函數的定義域；（2）判斷函數f（x）-g（x）的奇偶性直接利用函數奇偶性的定義；（3）討論a與1的大小關系，根據函數的單調性建立關系式，解之即可，需注意函數的定義域．

(1)使函數f(x)g(x)有意義,必須有：1+x>0且1x>0解得：1<x<1

所以函數f(x)g(x)的定義域是{x|1<x<1}

(2)函數f(x)g(x)是奇函數

證明：∵x∈(1,1),x∈(1,1),

f(x)g(x)=loga(1x)loga(1+x)

=[loga(1+x)loga(1x)]=[f(x)g(x)]

∴函數f(x)g(x)是奇函數

(3)使f(x)g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1x)

當a>1時,有解得x的取值范圍是(0,1)；

當0<a<1時,有解得x的取值范圍是(1,0)