【題目】已知直三棱柱
的底面是邊長為6的等邊三角形，
是
邊上的中點，
點滿足
，平面
平面
，求：
(1)側(cè)棱長；
(2)直線
與平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】分析：(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量垂直對應(yīng)向量數(shù)量積為零列式解得豎坐標，即側(cè)棱長；(2)利用方程組解得平面
一個法向量，由向量數(shù)量積得直線
方向向量與平面一個法向量的夾角，最后根據(jù)直線與平面所成的角與向量夾角互余得結(jié)果.
詳解：
（1）如圖所示，以
點為原點，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系，則
，
.設(shè)側(cè)棱長為
，則
，
.
∵ 
平面
，
∴ 
.
故要使平面
平面
，只需
即可，就是當時，
則
平面，
∴平面平面.
∴ 
，即
.
故側(cè)棱長為時，平面平面.
（2）設(shè)平面法向量為
，
則
，∴ 
.
，∴ 
.
取
.
又
，
∴ 
.
故直線與平面所成的角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】容器中有
種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆
粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆
粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆
粒子.現(xiàn)有粒子
顆，粒子
顆，粒子
顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩
顆粒子. 給出下列結(jié)論：
① 最后一顆粒子可能是粒子
② 最后一顆粒子一定是粒子
③ 最后一顆粒子一定不是粒子
④ 以上都不正確
其中正確結(jié)論的序號是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)
的圖象頂點為
，且圖象在
軸上截得的線段長為8.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令
.
（ⅰ）求函數(shù)
在
上的最小值；
（ⅱ）若時，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．
(2)解關(guān)于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0對一切實數(shù)x都成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB， 
為棱PC上一點.
(Ⅰ)若點
是PC的中點，證明：B
∥平面PAD；
(Ⅱ) 
試確定
的值使得二面角
-BD-P為60°.
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