【題目】在某次商品的有獎銷售活動中，有
人獲三等獎.三等獎的獎品共有四種，每個三等獎獲得者隨意從四種獎品中挑選一種，結果有一種獎品無人挑選的概率是______.
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【題目】為了對某課題進行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層隨機抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中
）
（1）若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授數是高校A和C中抽取的教授總數的
，求三所高校的教授的總人數.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個正確（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】2018年8月教育部、國家衛生健康委員會等八個部門聯合印發《綜合防控兒童青少年近視實話方案》中明確要求，為切實加強新時代兒童青少年近視防控工作，學校應嚴格組織全體學生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學校推廣眼保健操是否能有效預防近視，隨機從甲學校抽取了50名學生，再從乙學校選出與甲學校被抽取的50名學生視力情況一樣的50學生（期中甲學校每天安排學生做眼保健操，乙學校不安排做跟保健操），一段時間后檢測他們的視力情況并統計，若視力情況為1.0及以上，則認為該學生視力良好，否則認為該學生的視力一般，表1為甲學校視力情況的頻率分布表，表2為乙學校學生視力情況的頻率分布表，根據表格回答下列問題：
表1 甲學校學生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數 | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙學校學生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數 | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
（1）求在甲學校的50名學生中隨機選擇1名同學，求其視力情況為良好的概率；
（2）根據表1，表2，對在學校推廣眼保健操的必要性進行分析；
（3）在乙學校視力情況一般的學生中選擇2人，了解其具體用眼習慣，求這兩人視力情況都為0.8的概率.
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【題目】如圖，在底面邊長為
、高為
的正六棱柱
展廳內，長為，寬為
的矩形油畫
掛在廳內正前方中間.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當游客
在
上看油畫的縱向視角（即
）最大時，求
與油畫平面所成的角.
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【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了 40 名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求
的值；
（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的人數；
（3）再從月上網次數不少于20 次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
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