【題目】如圖，在底面邊長為
、高為
的正六棱柱
展廳內，長為，寬為
的矩形油畫
掛在廳內正前方中間.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當游客
在
上看油畫的縱向視角（即
）最大時，求
與油畫平面所成的角.
【答案】（1）證明見解析（2）
.
【解析】
（1）連結
，
，可證
，
，即可得到
面
，從而得證；
（2）在矩形
中，設
，
，則
，
，利用兩角差的正切公式表示出
，再利用基本不等式求出的最值，過
點作
交
的延長線于
點，連結
，
，則
就是
與面
所成的角，再由勾股定理計算可得；
解：（1）連結，，因在正六棱柱
中，
底面
是正六邊形，
，
又
，所以
，
則
，
，
因
是矩形，所以，
又
，所以，
又
，
面，
面，
所以面，又
面，
所以平面
平面.
（2）在矩形中，設，，
又
，
，
，，
，
，當
時等號成立.
所以
，故當
時，即
，
最大.
過點作交的延長線于點，連結，.
在正六棱柱中，
面，面，所以面
面，
面
面
，
，
面，
所以
面，則
為在面內的射影，
故就是與面所成的角.
在
中，
，
，所以
，
在
中，，
，所以
，
在
中，，，
所以
，所以
.
故游客在
上看油畫的縱向視角最大時，與油畫平面所成的角為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）當
時，函數
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次商品的有獎銷售活動中，有
人獲三等獎.三等獎的獎品共有四種，每個三等獎獲得者隨意從四種獎品中挑選一種，結果有一種獎品無人挑選的概率是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的觀測值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中在校學生2000人
為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數情況如表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a：b：
：3：5，全校參與登山的人數占總人數的
，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0、1、2、3、4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（ ）
A．48 B．36 C．28 D．12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足
，求{bn}的前n項和Tn．
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