Question

【題目】為了對某課題進行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層隨機抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）

（1）若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授數是高校A和C中抽取的教授總數的，求三所高校的教授的總人數.

Answer 1

【答案】（1），（2）180.

【解析】

（1）由題意得高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，再利用分層隨機抽樣的特征可得，即可得解；

（2）由題意結合分層隨機抽樣的特征可得，求出后即可得解.

（1），A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，

∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

∴，解得，.

（2）∵高校B中抽取的教授數是高校A和C中抽取的教授總數的，

，解得，

∴三所高校的教授的總人數為.