Question

【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了 40 名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的人數；

（3）再從月上網次數不少于20 次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）人；（3）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算a的值即可；

（2）根據頻率直方圖求出女生、男生月上網次數不少于15次的頻率，計算對應的頻數，再求和；

（3）利用列舉法求基本事件數，計算對應的概率值即可．

解析：（1）由，得.

（2）在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為，

∴在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生有人.

在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為，

∴在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生有人.

故抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的人數有人.

（3）記“再從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，

在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為，人數為.

在抽取的男生中,月上網次數不少于20次的學生頻率為，

人數為. 記兩名女生為，，三名男生為，，，

則在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，所有可能有 10種：

即，，,，，，，，，,

而事件包含的結果有 7 種：，，，， ，，，

∴.