Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使函數在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)減區間為，增區間為；(2)存在，最小值是.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用導數的有關知識求解；(2)借助題設運用導數知識分類探求.

試題解析：

（1），，

，

令，得，

令，得，

的單調遞減區間為，單調遞增區間為.………………………………4分

（2），

，

（i）當，恒成立，即在上單調遞增，無最小值，不滿足題意.

（ii）當，令，得，

所以當時，，當時，，

此時在上單調遞減，在上單調遞增.

若，則函數在上的最小值，

由得，滿足，符合題意；

若，則函數在上的最小值，

由得，不滿足，不符合題意，舍.

綜上可知，存在實數，使函數在上有最小值2.………………………………12分