Question

【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請將字母標記在長方體相應的頂點處（不需說明理由）；

（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；

（3）在長方體中，設的中點為，且，，求證：

平面.

Answer 1

【答案】(1)略；(2)平面；（3）證明略．

【解析】

試題分析：(1)根據展開前后的對應位置關系進行標點；(2)利用平行四邊形找出線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明；（3）分別利用線面垂直的性質和相似三角形證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明．

試題解析：（1）字母標記如圖所示.………………2分

（2）平面，證明如下：

在長方體中，，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以.………………4分

又平面，平面，所以平面.………………6分

（3）在長方體中，平面，

又平面，所以.………………8分

在與中，

，，

所以，所以.

因為，所以，所以.………………10分

又平面，平面，，所以平面.………………12分