Question

【題目】已知四棱錐，底面是，邊長為的菱形，又底面，且，點、分別是棱、的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）取中點，連接、，所以，且，于是，由直線與平面平行的判定定理即可證得成立;（Ⅱ）易得, 又因為底面是、邊長為的菱形，且為中點，所以，由平面與平面垂直的判定定理即可證得.

試題解析:（Ⅰ）證明：取中點，連接、，

因為、分別是棱、中點，

所以，且，于是，

因為， 平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）因為平面， 平面，

所以，

又因為底面是、邊長為的菱形，且為 中點，

所以，

又，所以平面，

又因為平面， 平面，

所以平面 平面．

點睛:本題給出了特殊的四棱錐,求證線面平行和面面垂直,著重考查了空間平行,垂直的位置關系的判斷與證明,屬于中檔題.線面平行一般利用線線平行推得,即線面平行的判定定理,也可根據面面平行得到;面面垂直的證明主要是利用面面垂直的判定定理證明,或者兩個平面所成的二面角的平面角為直角.