【題目】已知函數
.
（1）當
時，探究
零點的個數；
（2）①證明：
；
②當
時，證明：
.
【答案】（1）見解析；（2）①見證明；②見證明
【解析】
（1）利用導函數對a進行討論判斷即可．
（2）①對所證函數化簡，即證明
，利用導函數研究其單調性，求解最值問題即可證明；②用（1）的結論，求出零點
，得出單調性，計算最值
，然后用
進行替換，然后用去掉
，轉化為關于
的一次式，代入即可證明.
（1）解：
，定義域為
.
二次函數
的判別式為
，對稱軸為
.
當
時，二次函數的圖像開口向下，判別式為
，
所以
在上有1個零點；
當
時，
在上無零點；
當
時，二次函數的圖像開口向上，
①
，即
時，在上無零點；
②
，即
時，在上有1個零點
；
③，即
時，在上有2個不同的零點；
綜上，當時，在上無零點；
當時，在上有1個零點；
當時，在上有2個不同的零點；
（2）①要證明：
，只需要證明：.
令
，定義域為，
，
所以
，不難得到
的最大值為
，所以成立；
②由（1）得，當時，在上有1個零點；設零點為，
則，解得，，
進一步，當
時，
，當
時，
，
所以
（※）
由（2）①得，
（※）
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校的1000名高三學生參加四門學科的選拔考試，每門試卷共有10道題，每題10分，規定：每門錯
題成績記為
，錯
題成績記為
，錯
題成績記為
，錯
題成績記為
，在錄取時，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.
根據模擬成績，每一門都有如下統計表：
答錯 題數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 49 | 1 |
已知選拔性考試成績與模擬成績基本吻合.
（1）設
為高三學生一門學科的得分，求的分布列和數學期望；
（2）預測考生4門總分為320概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
為
的中點．
（i）過點
作一直線
與
平行，在圖中畫出直線并說明理由；
（ii）求平面
將三棱錐
分成的兩部分體積的比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，且
,其中
，
，
分別是
，
，
的中點，動點
在線段
上運動時，下列四個結論：①
；②
；③
面
；④
面
，
其中恒成立的為（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在R上的偶函數且以2為周期，則“為
上的增函數”是“為
上的減函數”的
A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線
的兩個焦點為
的曲線C上.
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程
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