Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點．

（i）過點作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；

（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析，

【解析】分析: (1) 取中點,連接,,先證明面,再證明.(2) (i)取中點,連接,,則，即為所作直線,證明四邊形為平行四邊形即得證. （ii）先分別計算出兩部分的體積，再求它們的比.

詳解：（1）證明：(1)取中點,連接,

,為中點，

又,為中點，

又，面

又面，

(2)(i)取中點,連接,,則，即為所作直線 ,

理由如下:

在中、分別為、中點

,且

又,

且，四邊形為平行四邊形.

(ii),,，面

又在中,,,

又,

面

，.