Question

【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的　　

A. 充分而不必要的條件B. 必要而不充分的條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要的條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出為上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由為上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出為上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)

解：是定義在R上的偶函數(shù)，
若為上的增函數(shù)，則為上是減函數(shù)，
又是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且與相差兩個(gè)周期，
兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出為上的減函數(shù)，故充分性成立．
若為上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出為上的增函數(shù)，故必要性成立．
綜上，“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的充要條件．
故選：C．