Question

若a，b是方程2（lgx）²-lgx⁴+1=0的兩個根，則lg（ab）•（log_ab+log_ba）=

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：t=lgx，則方程化為2t²-4t+1=0，由題意可得lga+lgb=2，lga•lgb=

1

2

，利用對數的運算性質化簡lg（ab）•（log_ab+log_ba）=（lga+lgb）•

(lga+lgb)2-2lgalgb

lgalgb

=12，代入從而求得結果．

解答： 解：原方程可化為2（lg x）²-4lg x+1=0．
設t=lgx，則方程化為2t²-4t+1=0，∴t₁+t₂=2，t₁•t₂=

1

2

．
又∵a、b是方程2（lgx）²-lgx⁴+1=0的兩個實根，∴t₁=lga，t₂=lgb，
即lga+lgb=2，lga•lgb=

1

2

．
∴lg （ab）•（log_ab+log_ba）=（lga+lgb）•（

lgb

lga

+

lga

lgb

）=（lga+lgb）•

(lga+lgb)2-2lgalgb

lgalgb

=12
即 lg（ab）•（log_ab+log_ba）=12．
故答案為：12

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，對數的運算性質的應用，屬于中檔題．