Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明時，設(shè)f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）²，則f（k+1）-f（k）

 

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Answer 1

考點：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：數(shù)學(xué)歸納法證明n=k+1的待證表達式，可以利用n=k時的表達式寫出即可．

解答： 解：因為f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1），
所以f（k+1）-f（k）=[1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）]-[1×4+2×7+…+k（3k+1）=
=（k+1）（3k+4）．
故答案為：（k+1）（3k+4）．

點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，基本知識的考查．