Question

已知向量

a

、

b

滿足

a

²=1，

b

²=2，且

a

⊥（

a

-

b

），則向量

a

和

b

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：垂直的兩個向量的數量積為零，由此結合向量數量積的坐標公式，再根據向量的夾角公式cosθ=

a • b

| a || b |

，代入計算即可．

解答： 解：∵

a

⊥（

a

-

b

），
∴

a

•（

a

-

b

）=0，
即（

a

）²-

a

•

b

=0，
∵

a

²=1，

b

²=2，
∴

a

•

b

=1，
設向量

a

和

b

的夾角為θ，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

1× 2

=

2

2

，
 又θ∈[0，π），
∴θ=45°
故選：B．

點評：本題給出兩個向量互相垂直，考查了向量數量積的坐標公式和向量垂直的充要條件以及向量的夾角公式等知識，屬于基礎題．