Question

用數學歸納法證明

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

n

2n+1

，n是正整數，假設n=k時，等式成立，則當n=k+1時，應推證的目標等式是

 

．

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：首先由題目假設n=k時等式成立，將式子：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

n

2n+1

中n用k+1替換，即可得到結果．

解答： 解：將式子：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

n

2n+1

中n用k+1替換得：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2k+1)(2k+3)

=

k+1

2k+3

當n=k+1時，有

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2k+1)(2k+3)

=

k+1

2k+3

．
故答案為：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2k+1)(2k+3)

=

k+1

2k+3

．

點評：此題主要考查數學歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎性題目．需要同學們對概念理解記憶．